Площа трикутника — це одна з найважливіших тем у математиці, яку вивчають у школі. Кожен учень стикається з потребою знайти площу цієї фігури, адже вона часто зустрічається у задачах з геометрії, алгебри та навіть у фізиці. У цій статті ми розглянемо різні формули, зрозуміємо, як правильно рахувати площу трикутника, і навчимося застосовувати знання на практиці.
Що таке площа трикутника
Площа трикутника — це числове значення, яке показує, яку частину площини займає фігура. Простіше кажучи, площа відповідає на питання: скільки «місця» всередині трикутника.
Основна формула площа трикутника
Найпростіша формула виглядає так:
S = ½ × a × h,
де a — довжина основи трикутника, а h — висота, проведена до цієї основи.
Площа трикутникаа через сторони та висоту
Коли відома одна сторона і висота, знайти площу дуже легко. Наприклад, якщо основа дорівнює 6 см, а висота 4 см, то площа буде:
S = ½ × 6 × 4 = 12 см².
Площа трикутникаа за формулою Герона
Формула Герона застосовується, якщо відомі всі три сторони. Вона виглядає так:
S = √(p × (p – a) × (p – b) × (p – c)),
де p — півпериметр трикутника:
p = (a + b + c) ÷ 2.
Площа трикутникаа через синус кута
Інша корисна формула:
S = ½ × a × b × sinC,
де a та b — сторони трикутника, а C — кут між ними.
Площа прямокутного трикутникаа
Для прямокутного трикутника все ще простіше:
S = ½ × катет1 × катет2.
Площа рівностороннього трикутникаа
Якщо всі сторони рівні, використовується спеціальна формула:
S = (a² × √3) ÷ 4.
Використання площа трикутникаа в житті
Знання формул важливе не тільки для контрольних робіт. Архітектори, дизайнери та інженери постійно застосовують розрахунки площі для створення креслень та розрахунку матеріалів.
Типові помилки при знаходженні площа трикутникаа
Учні часто плутають, яку висоту треба брати, або неправильно рахують півпериметр у формулі Герона. Важливо завжди перевіряти правильність підрахунків.
Приклади задач на площа трикутникаа
Задача 1. Сторона трикутника 10 см, висота 6 см. Знайти площу.
Розв’язання: S = ½ × 10 × 6 = 30 см².
Задача 2. Сторони трикутника дорівнюють 7, 8 і 9 см.
Розв’язання:
p = (7+8+9)/2 = 12.
S = √(12 × (12–7) × (12–8) × (12–9)) = √(12×5×4×3) = √720 = 26,8 см².
Таблиця основних формул для обчислення площа трикутникаа
| Вид трикутника | Формула площі |
| Загальний | ½ × a × h |
| За трьома сторонами | √(p(p–a)(p–b)(p–c)) |
| Через дві сторони і кут | ½ × a × b × sinC |
| Прямокутний | ½ × катет1 × катет2 |
| Рівносторонній | (a² × √3) ÷ 4 |
Чому важливо знати площа трикутникаа
Ця тема допомагає розвивати логічне мислення та вміння аналізувати. Крім того, знання формул знадобиться у старших класах під час підготовки до ЗНО чи НМТ.
Читати далі: ГДЗ математика шостий клас – повний гід для школярів
Питання та відповіді про площа трикутника
Площа трикутника — це кількість місця всередині фігури.
Найпростіша: S = ½ × a × h.
Так, для цього використовується формула Герона.
Можна скористатися формулою Герона або формулою через синус кута.
У будівництві, кресленні, фізиці та інших практичних розрахунках.
